Question

Determine os valores reais de x para os quais a função f(x) = x² - 8x + 12, é positiva

Answer 1

Primeira coisa é achar as raízes da função.

x² - 8x + 12 = 0

Δ = (-8)² - 4.1.12

Δ = 16

x = ( - (-8) ± √16) / 2.1

x' = (8 + 4) / 2 --> x' = 6

x" = (8 - 4) / 2 --> x" = 2

Agora fazemos o estudo do sinal da função, ou seja, determinamos os intervalos dos valores X para os quais a função é positiva ou negativa.

A maneira mais fácil de fazer isso é a seguinte. Faz o esboço do gráfico da função. Coloca nele apenas as raízes e a curvatura da parábola.

Agora fica fácil. Antes do X = 2 e depois do X = 6 a função está acima do eixo X, então ela é positiva.

Logo

f(x) > 0 para x < 2 e para x > 6.

Answer 2

f(x) = x² - 8x + 12

para essa função ser positiva devemos ter

f(x) > 0

x^2-8x+12>0

vamos encontrar as raízes ou zero da função:

x^2-8x+12>0

a=1

b=-8

c=12

∆=b^2-4.a.c

∆=(-8)^2-4.(1).(12)

∆=64-48

∆=16

x=-b±√∆/2.a

x'=-b+√∆/2a

x'=-(-8)+√16/2

x'=8+4/2

x'=12/2

x'=6

x"=8-4/2

x"=4/2

x"=2

x1=6 e x"=2

D={x e |R/ x>6 ou x<2}

espero ter ajudado!

boa noite!