Question

Determine os valores reais de x, para os quais a área do retângulo seja maior do q 9
Á
Comprimento:x+6
Largura: x-2

Answer 1

Área do retângulo ---> (x+6)*(x-2) deve ser maior que 9.

(x+6)*(x-2) > 9

x² - 2x + 6x - 12 > 9

x² + 4x - 12 - 9 > 0

x² + 4x - 21 > 0

1)

Vamos primeiro encontrar as raízes de x² + 4x - 21 = 0

Δ = (4)² - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100

√Δ = √100 = 10

x₁ = (-4 + 10)/2*1 = 6/2 = 4

x₂ = (-4 - 10)/2*1 = -16/2 = -8

2)

O gráfico da equação x² + 4x - 21 = 0 é uma parábola voltada para cima que corta o eixo x em dois pontos: (-8,0) e (4,0)

Para x < -8 a condição é satisfeita (x² + 4x - 21 > 0)

Para -8 < x < 4 a condição não é satisfeita (x² + 4x - 21 < 0)

Para x > 4 a condição é satisfeita (x² + 4x - 21 > 0)

Desse modo, devemos ter x < -8 ou x > 4

Conjunto solução => S = {x ∈ R | x < -8 ou x > 4}