Determine os valores reais de m para os quais as seguintes equações tenham solução:
A) sen x=2m-7 B) senx=3m-2
C) senx=m*2-1 D)4m+senx=1
Soluções para a tarefa
-1 ≤ 2m - 7 ≤ 1
-1 + 7 ≤ 2m ≤ 1 + 7
6 ≤ 2m ≤ 8
3 ≤ m ≤ 4
b) -1 ≤ 3m -2 ≤ 1
-1+ 2 ≤ 3m ≤ 1 + 2
1 ≤ 3m ≤ 3
1/3 ≤ m ≤ 1
c) -1 ≤ m² - 1 ≤ 1
-1 + 1 ≤ m² ≤ 1 + 1
0 ≤ m² ≤ 2
m² ≥ 0 => m ∈ R , S1
e m² ≤ 2
m² - 2 ≤ 0
m² = 2 => m = -√2 ou m = √2
---------------- -√2.................√2---------------- S2 -√2 ≤ m ≤ √2
+ - +
S = S1 ∩ S2
-√2 ≤ m ≤ √2
d) 4m + senx = 1
senx = 1 - 4m
-1 ≤ 1 - 4m ≤ 1
-1 -1 ≤ - 4m ≤ 1 - 1
-2 ≤ -4m ≤ 0
2 ≥ 4m ≥ 0
0 ≤ 4m ≤ 2
0 ≤ m ≤ 2/4
0 ≤ m ≤ 1/2
Os valores reais de m são: a) 3 ≤ m ≤ 4; b) 1/3 ≤ m ≤ 1; c) -√2 ≤ x ≤ √2; d) 0 ≤ m ≤ 1/2.
A função seno está limitada entre -1 e 1, ou seja, -1 ≤ sen(x) ≤ 1. Vamos utilizar essa informação para calcularmos os valores reais de m.
a) Sendo sen(x) = 2m - 7, temos que:
-1 ≤ sen(x) ≤ 1
-1 ≤ 2m - 7 ≤ 1.
Para resolver essa inequação, precisamos somar 7 a ambos os lados:
-1 + 7 ≤ 2m - 7 + 7 ≤ 1 + 7
6 ≤ 2m ≤ 8.
Agora, vamos dividir tudo por 2:
6/2 ≤ 2m/2 ≤ 8/2
3 ≤ m ≤ 4.
b) Para sen(x) = 3m - 2, temos a inequação:
-1 ≤ 3m - 2 ≤ 1.
Somando 2 a ambos os lados da inequação:
-1 + 2 ≤ 3m - 2 + 2 ≤ 1 + 2
1 ≤ 3m ≤ 3.
Dividindo tudo por 3:
1/3 ≤ m ≤ 1.
c) Para sen(x) = m² - 1, temos a inequação:
-1 ≤ m² - 1 ≤ 1.
Somando 1 a ambos os lados:
-1 + 1 ≤ m² - 1 + 1 ≤ 1 + 1
0 ≤ m² ≤ 2.
Neste caso, temos duas opções:
0 ≤ m ≤ √2 ou -√2 ≤ m ≤ 0.
Ou seja, m pertence ao intervalo [-√2,0] U [0,√2] ∴ -√2 ≤ m ≤ √2.
d) Podemos escrever a equação 4m + sen(x) = 1 da seguinte maneira: sen(x) = 1 - 4m.
Assim, temos a seguinte inequação:
-1 ≤ 1 - 4m ≤ 1.
Subtraindo 1 a ambos os lados:
-1 - 1 ≤ 1 - 4m - 1 ≤ 1 - 1
-2 ≤ -4m ≤ 0.
Dividindo toda a inequação por 4:
-2/4 ≤ -4m/4 ≤ 0/4
-1/2 ≤ -m ≤ 0.
Para o -m ficar positivo, devemos multiplicar toda a inequação por -1:
0 ≤ m ≤ 1/2.
Para mais informações sobre seno: https://brainly.com.br/tarefa/19199414
