Question

Determine os valores reais de k para que o gráfico da função f de lei f(x) = x² + 6x + k tangencie o eixo x.​

Answer 1

Tangenciar significa tocar apenas uma vez o eixo x, como é uma função parabólica, a única forma disso acontecer é quando o vértice y (valor mínimo da parábola) seja y = 0.

Para calcular o vértice y da parábola, usamos a expressão:

$y_v = \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}$

Onde:

$\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Sabemos que o valor de a, de acordo com a função, é a = 1,  b = 6. c vale k por enquanto:

$y_v = 0 = \dfrac{-(6^2 -4 \cdot 1 \cdot k)}{4 \cdot 1}$

Se passar o 4 multiplicando o 0, ele some, porque qualquer número multiplicado por 0 é 0.

A expressão fica:

$0 = -36 +4 \cdot k}$

$k = \dfrac{36}{4} = \boxed{9}$