Question

Determine os valores desconhecidos nas matrizes, para que as igualdades sejam verdadeiras.

x+3 11 = -5 11

9 2y-7 9 13


2x 3y = x+1 2y

3 4 3 y+4


x+3 3 = 10 3

1 x-y 1 2


Dadas as matrizes:


1 2 3 -7 -8 9 2 3 -4
A= -4 5 6 B= 12 6 5 C= 12 6 5
4 6 8 8 7 4

2 3 -4
C= 6 7 1
2 8 7



Determine a matriz D resultante da operação A+B=C.

Answer 1

Questão 1.

Os valores desconhecidos das matrizes:

a) x = - 8, y = 10

b) x = 1, y = 0

c) x = 7, y = 5

Para que as igualdades sejam verdadeiras, os valores correspondentes das matrizes devem ser iguais, ou seja, devemos igualar os termos que ocupam a mesma posição em cada par de matrizes.

| x+3  11   | = | -5 11 |

|  9  2y-7 |    | 9 13 |

x + 3 = - 5  e  2y - 7 = 13

x = - 5 - 3        2y = 13 + 7

x = - 8            2y = 20

                        y = 20/2

                        y = 10

| 2x  3y | = | x+1  2y  |

|  3    4  |    |   3  y+4 |

2x = x + 1  e  y + 4 = 4

2x - x = 1       y = 4 - 4

x = 1              y = 0

| x+3   3  | = | 10 3 |

|   1    x-y |    |  1  2 |

x + 3 = 10  e  x - y = 2

x = 10 - 3       7 - y = 2

x = 7                y = 5

Questão 2.

      |  1  2 3 |

A = | -4 5 6 |

      |  4 6 8 |

     | -7 -8 9 |

B = | 12 6  5 |

     |  8  7  4 |

     | 2 3 -4 |

C = | 6  7  1 |

     | 2  8  7 |

           |     1-7   2-8  3+9 |  

A + B = | -4+12  5+6  6+5 |

            |  4+8    6+7  8+4 |

            | -6  -6 12 |  

A + B = |  8  11   11 |

            | 12  13 12 |

                  | -6-2  -6-3 12+4 |  

A + B - C = |  8-6   11-7   11-1  |

                  | 12-2  13-8 12-7 |

                  | -8  -9  16 |  

A + B - C = |  2   4  10 |

                  | 10   5   5 |