Question

Determine os valores de x, y , z na seguinte figura sabendo que r e s são retas paralelas e t é transversal a elas

Answer 1

2y=x+z

3z+4y=180

3z=2y

2y+4y=180

6y=180

[y=30°]

3z=60

[z=20°]

60=x+20

[x=40°]

Answer 2

Os valores de x, y, z são, respectivamente, 40°, 30°, 20°.

Ângulos formados por transversais e paralelas

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, têm as mesmas medidas. Isso ocorre com os dois ângulos assinalados na reta paralela mais acima. Logo:

2y = x + z

Ângulos correspondentes são aqueles que estão do mesmo lado da reta transversal e que ocupam a mesma posição nas retas paralelas. Eles são congruentes. É o que ocorre com os ângulos de medida 2y e 3z.

2y = 3z

Como consequência:

3z = x + z

3z - z = x

2z = x

Ângulos suplementares são ângulos adjacentes que, juntos, formam um ângulo raso, que mede 180°. Isso ocorre com os dois ângulos assinalados na reta paralela mais abaixo. Logo:

3z + 4y = 180°

Então:

2y + 4y = 180°

6y = 180°

y = 180°/6

y = 30°

2y = 3z

2.30° = 3z

60° = 3z

z = 60°/3

z = 20°

x = 2.z

x = 2.20°

x = 40°

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