Question

Determine os valores de X,Y, e Z nos sistemas lineares abaixo

A) 2x-y+4z=3
-x+3y-2z=6
3x-y+5z= 4



B) 2x-y+z= -2
5x+2y-z= 3
x-y+4z= -5

Answer 1

Resposta:

  A)  S =  {(x,  y,  z)}  =  {(- 1,  3,  2)}

.  B)  S  =  {(x,  y,  z)}  =  {(0,  1,  - 1)}

Explicação passo-a-passo:

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.  Método:  escalonamento

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A)    - x  +  3y  -  2z  =  6        (1ª . 2  +  2ª  e  1ª . 3 + 3ª)

.       2x  -  y  +  4z    =  3

.       3x  -  y  +  5z    =  4

.

.        - x  +  3y  -  2z  =   6

.         0   + 5y   +  0   =  15.....=>   y  =  3

.         0   + 8y   -  z    =  22....=>  - z  =  22  -  8y

.                                                     - z  =  22  -  8 . 3

.                                                     - z  =  22  -  24

.                                                     - z  =  - 2

.                                                       z  =  2

 - x + 3y - 2z  =  6

. - x  =  6 - 3y + 2z

. - x  =  6 - 3 . 3  +  2 .  2

. - x  =  6  - 9 + 4  =  6  -  5.......=> - x  =  1...=>  x  =  - 1

.

B)   x  -  y  +  4z  =  - 5          (1ª . (-2) + 2ª  e  1ª . (-5) + 3ª)

.     2x  -  y  +  z   =  - 2

.     5x  + 2y  -  z  =    3

.

.     x  -  y  +  4z  =  -  5

.     0  +  y  -  7z  =     8       (2ª . (-7) + 3ª)

.     0   + 7y  - 21z  =  28

.

.    x  -  y  +  4z  =  - 5

.           y  -  7z   =    8

.           0  + 28z  = - 28......  =>  z  =  - 1

.

y  -  7z  =  8

y  =  8  +  7z

y  =  8  +  7 . (-1)  =  8  -  7....=>   y  =  1

.

x  -  y  +  4z  =  - 5

x  =  - 5  +  y  -  4z

x  =  - 5  +  1  -  4 . (-1)  =  - 4 + 4....=>  x  =  0

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(Espero ter colaborado)