Determine os valores de x q satisfazem à inequação x²-2x-3 / x-2
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Primeiramente devemos estudar as restrições. Como não podemos dividir por 0 (zero), então a expressão que está no denominador tem que ser diferente de zero. Assim:
Agora devemos encontrar as raízes de expressão do numerador.
Delta = (-2)^2 - 4 . 1 . (-3) = 4 +12 = 16
Então:
Sabendo as raízes podemos reescrever a expressão assim:
Voltando a inequação, temos:
Como não podemos simplificar fazemos:
Como esta expressão do segundo grau tem o coeficiente do termo , então a parábola é voltada para cima, ficando os valores negativos entre os valores das raízes encontradas, assim:
Não esquecendo a restrição calculada acima:
Então o conjunto solução é {x pertencente aos Reais tal que e }
Agora devemos encontrar as raízes de expressão do numerador.
Delta = (-2)^2 - 4 . 1 . (-3) = 4 +12 = 16
Então:
Sabendo as raízes podemos reescrever a expressão assim:
Voltando a inequação, temos:
Como não podemos simplificar fazemos:
Como esta expressão do segundo grau tem o coeficiente do termo , então a parábola é voltada para cima, ficando os valores negativos entre os valores das raízes encontradas, assim:
Não esquecendo a restrição calculada acima:
Então o conjunto solução é {x pertencente aos Reais tal que e }
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Resposta:
[-1;2) ou [3;+infinito)
Explicação passo-a-passo:
Para resolver usarei a "Regra do varal". Esta regra consiste em utilizar as regras de sinais da multiplicação e da divisão nas inequações produto ou quociente.
Primeiro encontre as raízes das inequações:
x² -2x -3 ---- raízes -1 e +3
x -2 --- raiz +2
Depois coloque-as em ordem no varal abaixo e aplique as regras de sinais.
Perceba que a inequação x-2 não pode obter valor igual a zero, pois está no divisor e NÃO EXISTE divisão por zero, logo x não pode ser igual a 2.
Sendo assim, os trechos da inequação menores ou iguais a zero são
[-1;2) ou [3;+infinito)
Anexos:
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