Question

determine os valores de x para que:

a)o numero z=(x^2 - 36) + 8i seja um numero imaginario puro

b) o número z = 18 +(10-4x)i seja um número real

c)o numero z =(x - 3i)*(3 + xi) seja um numero real

d)o numero z= x+12i/2+3i seja um numero imaginario puro

Answer 1

Lembrando definição de número imaginário:
$z=a+bi$
onde $a$ é a parte real e $b$ a parte imaginária

a) para que ele seja um número imaginário puro, a parte real tem que ser igual a $0$, ou seja: $x^{2} -36 = 0$
$x^{2} -36 = 0$
$x^{2} = 36$
$x= \sqrt{36}$
$x = | 6 |$
$x= -6$ ou $x= 6$

b) para que ele seja um número real, a parte imaginária tem que ser igual a $0$, ou seja: $10- 4x = 0$
$10- 4x = 0$
$4x = 10$
$x = \frac{10}{4}$
$x = \frac{5}{2}$

c) primeiro vamos realizar a multiplicação
$(x-3i).(3+xi)$
$3x + x^{2} i-9i-3x i^{2}$
sabendo que $i^{2} = -1$ vamos substituir
$3x+ x^{2} i-9i-3x.(-1 )$
$3x+ x^{2} i-9i+3x$
$6x+( x^{2} -9)i$
para que seja um número real 
$x^{2} -9 = 0$
$x^{2} =9$
$x= \sqrt{9}$
$x=|3|$
$x=-3$ ou $x=3$

d)multiplicamos pelo conjugado:
$\frac{x+i}{2x+3i} * \frac{2-3i}{2-3i} = \frac{2x-3xi+2i-3 i^{2} }{4-6i+6i-9 i^{2} } = \frac{2x-3xi+2i-3.(-1)}{4-9.(-1)} = \frac{2x-3xi+2i+3}{4+9} =$
$\frac{2x+3+(-3x+2)i}{13}$
para que seja um número imaginário puro a parte real tem que ser igual a zero, logo:
$2x+3=0$
$2x=-3$
$x= \frac{-3}{2}$