Question

Determine os valores de x para quais a distancia entre os pontos A (x + 2, - 3) e B(3, x - 3 ) é 5
R x = 4 ou x = -3

Answer 1

A fórmula para se descobrir a distância entre 2 pontos é:
d = √(x1 - x2)² + (y1 + y2)²    →  A expressão toda é dentro da raiz

Temos: A (x + 2, - 3), onde xa = x + 2  e ya = - 3;
             B (3, x - 3), onde xb = 3 e yb = x - 3

Tendo a distância igual a 5, substituímos na fórmula:
5 = √[(x + 2) - 3]² + [- 3 - (x - 3)]²
5 = √( x + 2 - 3)² + (-3 - x + 3)²
5 = √(x - 1)² + (-x)²
5 = √x² - 2x + 1 + x²
5 = √2x² - 2x + 1

Elevamos os 2 termos ao quadrado para tirar a raiz. assim:
(5)² = (√2x² - 2x + 1)²
25 = 2x² - 2x + 1
2x² - 2x + 1 - 25 = 0
2x² - 2x - 24 = 0   → dividimos tudo por 2 para facilitar os cálculos:
x² - x - 12 = 0

Δ = 1 - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x' = 1 - 7/2
x' = -6/2
x' = - 3

x" = 1 + 7/2
x" = 8/2
x" = 4

Solução: x = - 3 ou x = 4