Question

determine os valores de x para os quais (x²-8x +12)(x²-5x)<0

Answer 1

Temos uma inequação-produto na forma



onde




Para que o produto seja negativo, os fatores devem ter sinais diferentes. Vamos analisar o sinal de cada fator:


a) Analisar o sinal da função :

Encontrando as raízes desta função, temos:




O gráfico desta função é uma parábola com concavidade voltada para cima. Sendo assim, o sinal da função  é representado como na reta abaixo:



ou seja




b) Analisar o sinal da função :

Encontrando as raízes desta função, temos:




O gráfico desta função também é uma parábola com concavidade voltada para cima. Sendo assim, o sinal da função  é representado como na reta abaixo:



ou seja




c) Combinando os intervalos das soluções dos dois fatores  e :




Notamos que a função-produto  só é negativa quando




Então, o conjunto-solução da inequação-produto é



ou usando a notação de intervalos para representar o conjunto-solução