Question

Determine os valores de x e y que satisfaçam sempre as seguintes igualdades para todos os valores de k
1)(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0
2)x^2+y^2+(k-2)x-2ky-k-4=0​

Answer 1

Resposta:

1)

(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0

xk+x -2ky-3y=3k+5

k*(x-2y) +x-3y=3k+5

x-2y=3    ==>x=3+2y  (i)

x-3y=5   ==>x=5+3y (ii)

(i)=(ii)

3+2y=5+3y

y=-2

Usando (i)  ==>x=3+2*(-2) =-1

x=-1  e y=-2

2)

x^2+y^2+(k-2)x-2ky-k-4=0​  

x²+(k-2)x +y²-2ky-k-4=0  é uma equação de 2ª grau

Δ=(k-2)²-4*(y²-2ky-k-4)

x'=[-(k-2)+√((k-2)²-4*(y²-2ky-k-4))]/2

x'=[-(k-2)-√((k-2)²-4*(y²-2ky-k-4))]/2

Ela terá uma resposta se o Δ≥0

(k-2)²-4*(y²-2ky-k-4)≥ 0

-4y²+8ky+4k+16 +k²-4k+4 ≥ 0

-4y²+8ky+16 +k²+4 ≥ 0

4y²-8ky-20 -k² ≤ 0

raízes

y'=[8k+√((-8k)² -4*4*(-20-k²))]/8

y''=[8k-√((-8k)² -4*4*(-20-k²))]/8

+++++y''---------------------------(y')++++++++++++

[8k-√((-8k)² -4*4*(-20-k²))]/8 ≤  y  ≤  [8k+√((-8k)² -4*4*(-20-k²))]/8