Question

determine os valores de x e y nos casos abaixo:

se puder dar uma explicação mais detalhada eu ficaria muito grato, esqueci completamente esse conteúdo :/​

Answer 1

Oie, tudo bem?

Trata-se de exercícios de semelhança de triângulos. Por favor olhe na imagem em anexo para acompanhar melhor o raciocínio.

a) 1ª etapa: verificar se os triângulos ΔABC e  ΔA'B'C' são semelhantes.

∡ACB ≡ ∡A'C'B' (ângulos congruentes)

∡CÂB ≡ ∡C'Â'B' (ângulos congruentes)

∴ ΔABC ~ΔA'B'C' (são semelhantes) pelo caso AA (ângulo ângulo), pois possuem dois ângulos congruentes.

2ª etapa: correspondência de lados:

$\frac{AC}{A'C'} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{CB}{C'B'}$

$\frac{12}{6} = \frac{10}{x} = \frac{8}{y}$

Regra de três simples:

$\frac{12}{6} = \frac{10}{x}$

$12x = 60$

$x = \frac{60}{12}$

$x = 5 u.c$

$\frac{12}{6} = \frac{8}{y}$

$12y = 48$

$y = \frac{48}{12}$

$y = 4 u.c$

.

b) 1ª etapa: alinhar os triângulos ΔABC e ΔCDE na mesma posição (conforme imagem)

2ª etapa: verificar se os triângulos ΔABC e  ΔCDE são semelhantes.

ΔABC ~ΔCDE (são semelhantes) pelo caso LAL (lado ângulo lado), pois possuem um ângulo congruente e lados proporcionais.

3ª etapa: correspondência de lados:

$\frac{AC}{DC} = \frac{AB}{DE} = \frac{CB}{CE}$

$\frac{12}{x} = \frac{y}{8} = \frac{8}{6}$

Regra de três simples:

$\frac{12}{x} = \frac{8}{6}$

$8x = 72$

$x = \frac{72}{8}$

$x = 9 u.c$

$\frac{y}{8} = \frac{8}{6}$

$6y = 64$

$y = \frac{64}{6}$

$y = \frac{32}{3} u.c$