Question

determine os valores de x e y na figura a seguir

Answer 1

O ângulo de 80 graus é um ângulo excêntrico interior da circunferência, ou seja, seu vértice está na região interior da circunferência. Nesse caso a sua medida é dada por:

(x + y)/2 = 80

(x + y) = 80 . 2

(x + y) = 160 graus

 

Onde:

x = medida do arco x

y = medida do arco y

 

O ângulo de 20 graus é um ângulo excêntrico exterior da circunferência, ou seja, seu vértice está na região exterior e os seus lados são secantes à circunferência. Nesse caso a sua medida é dada por:

(x – y)/2 = 20

(x – y) = 20 . 2

(x – y) = 40 graus

 

Onde:

x = medida do arco x

y = medida do arco y

 

Agora temos um sistema de equações do primeiro grau:

x + y = 160 graus

(x – y) = 40 graus

 

Isolamos “x” na segunda equação e substituímos na primeira equação:

(x – y) = 40

x = 40 + y

 

x + y = 160 graus

(40 + y) + y = 160

2y = 160 – 40

2y = 120

y = 120/2

y = 60 graus

 

Se “y” equivale a 60 graus, então “x” equivale a:

x = 40 + y

x = 40 + 60

x = 100 graus

 

Resposta: x = 100 graus e y = 60 graus.

Bons estudos!