Question

Determine os valores de x e y com base nos dados da figura a seguir:​

Answer 1

Resposta:

x= 8 cm

y = 4 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro, encontrar todos os angulos da figura:

• No triangulo que tem o angulo de 120° (em azul na figura anexa):

    A soma de todos os angulos internos de um triangulo, é sempre igual a 180°. Com isso, temos que:

120°+30°+α=180°

150°+α=180°

α=180º-150°

α=30°

   Perceba que esse triangulo possui dois angulos iguais, que valem 30°. Isso quer dizer, que seus dois lados (opostos aos angulos de 30°) também possuem lados iguais. Isso computa o triangulo como isoceles. Com isso, podemos deduzir que o segmento que corta o triangulo grande (o triangulo retangulo grande), vale x.

   Em um triangulo isóceles, sua sempre passa exatamente no meio de sua base, formando um outro triangulo retangulo. Com isso, podemos encontrar o valor de x, usando relações trigonométricas:

  seno(60°)= $\frac{(\frac{8\sqrt3}{2}) }{x}=\frac{(\frac{4\sqrt3}{1}) }{x} =(\frac{4\sqrt3}{1}) }\frac{1}{x}= \frac{4\sqrt3}{x}$

   $\frac{\sqrt3}{2}$ = $\frac{4\sqrt3}{x}$

    $x = \frac{2(4\sqrt3)}{\sqrt3} = \frac{(8\sqrt3)}{\sqrt3}$

     x= 8 cm

• No triangulo retangulo pequeno (em verde na figura anexa), podemos usar:

    seno(30°) = $\frac{y}{8}$

    $\frac{1}{2}=\frac{y}{8}$

   $y=\frac{8}{2}$

   y = 4 cm