Question

O relógio que está na torre do Big Ben foi construído com o ponteiro grande medindo 8,metros e o ponteiro pequeno medindo 4 metros. Exatamente às 2 horas o ângulo entre eles é de 60°, a distância entre as pontas, que marcam o tempo, dos dois ponteiros é de, aproximadamente: (use √3 = 1,7). Como não se trata de triângulo retângulo, vamos utilizar a Lei dos cossenos.

Answer 1

Recorde que um relógio analógico (com ponteiros) é dividido em 12 seções de 30°, pois 360∘/12∘=30∘.

Às 2:00, o ponteiro grande encontra-se na marca 12 e o ponteiro pequeno encontra-se na marca 2.

O ângulo entre eles é de 60°, pois há duas subdivisões entre as marcas 12 e 2.

A distância c será calculada pela Lei dos Cossenos: 

c² = a² + b² − 2⋅a⋅b⋅cos(θ), com θ, o ângulo entre os lados a e b.

Sejam a = 8m b = 4m

$c ^ { 2 } =8 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } -2 \times \frac{ 8 \times 4 }{ 2 } \\ 2c^{2}=2\left(8^{2}+4^{2}\right)-2\times 8\times 4 \\ 2c^{2}=2\left(64+4^{2}\right)-2\times 8\times 4 \\ 2c^{2}=2\left(64+16\right)-2\times 8\times 4 \\ 2c^{2}=2\times 80-2\times 8\times 4 \\ 2c^{2}=160-2\times 8\times 4 \\ 2c^{2}=160-16\times 4 \\ 2c^{2}=160-64 \\ 2c^{2}=96 \\ c^{2}=\frac{96}{2} \\ c^{2}=48 \\ c=4\sqrt{3} \: c=-4\sqrt{3}$

Aproximadamente √(3) é aproximadamente 1.732.

Então:

4 × 1,732 = 6,928.

A distância entre as pontas, que marcam o tempo, dos dois ponteiros é de, aproximadamente: 6,9 m