Question

Determine os valores de tg x, cotg x e cossec x, sabendo que cos x= 4/5 e que o angulo x encontra-se no 1º quadrante. GENTE PELO AMOR DE DEUS, ME AJUDEM, EU PRECISO URGENTEMENTE DA RESPOSTA. DESDE JÁ OBRIGADA PELA ATENÇÃO DE TODOS!!

Answer 1

Chamemos:
a ⇔ hipotenusa;
b ⇔ cateto oposto; e
c ⇔ cateto adjacente; 

Sabemos que:
sen x = b / a
cos x = c / a
tg x = sen x / cos x = b / c ;
cotg x = 1 / tg x = cos x / sen x = c / b
sec x = 1 / cos x = a / c
cossec x = 1 / sen x = a / b

Logo:
se, cos x = 4 / 5 ;
c ≡ 4 ; e
a ≡ 5

Se o triângulo "abc" é um triângulo retângulo; e sua hipotenusa equivale a 5; e um de seus catetos equivale a 4; então abc é um triângulo pitagórico; e então o outro cateto necessariamente equivale a 3. Ora, basta aplicar o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
5² ≡ b² + 4²
25 ≡ b² + 16
b² ≡ 25 - 16
b² ≡ 9
b ≡ √9
b ≡ 3

Já sabemos que:
a ≡ 5;
b ≡ 3; e
c ≡ 4;

Basta aplicar estes valores as relações em questão:
tg x = b / c = 3 / 4
cotg x = c / b = 4 / 3
cossec x = a / b = 5 / 3

Resposta: tg x = 3 / 4, cotg x = 4 / 3, cossec x = 5 / 3