Question

Determine os valores de p na função
f (x) = -x²- 9x + p -2

de modo que f(x) < 0 para todo x real.

Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

Se a < 0 ⇒ a parábola já tem parte negativa com a concavidade voltada para baixo.

Para que ela seja negativa ∀ x ∈ |R é necessário que Δ < 0.

Em f(x) temos a = -1; b = -9 e c = p - 2

Δ = b² - 4ac, então Δ = b² - 4ac < 0

(-9)² - 4x(-1)x(p - 2) < 0

36 + 4(p - 2) < 0

36 + 4p - 8 < 0

32 + 4p < 0

4p < -32

p < -32/4

p < -8.