Question

Determine os valores de m reais para que exista a igualdade senx = 6m - 8



Determine os valores de K reais para que exista a igualdade Cosx=5K-6/2

Determine o domínio da função F(x)=Tg(2x-pi/3)

Answer 1

Utilizando intervalos de existência temos que as respostas são respectivamente:

7/6 < m < 9/6

1/5 < k < 1

-π/3 < x < 2π/3

Explicação passo-a-passo:

O valor de m para sen(x) = 6m - 8, existir:

Para esta equação ser real, basta nortar que a respostas de qualquer seno ou cosseno só pode ser no maximo -1 a 1, ou seja:

-1 < 6m - 8 < 1

Adicionando 8 nos três lados:

7 < 6m < 9

Dividindo todos os lados por 6:

7/6 < m < 9/6

O valor de K para que cos(x) = (5k-3)/2:

Mias uma vez cosseno só pode estar entre -1 e 1:

-1 < (5k-3)/2 < 1

Multiplicando todos os lados por 2:

-2 < 5k - 3 < 2

Adicionando 3 em todos os lados:

1 < 5k < 5

Dividindo todos os lados por 5:

1/5 < k < 1

O Dominio da função, F(x) = tg(2x-pi/3):

O dominio de uma função é onde ela existe, neste caso onde tg esta definido é de -π a π:

-π < 2x - π/3 < π

Adicionando π/3 em todos os lados:

-2π/3 < 2x < 4π/3

Dividindo todos os lados por 2:

-π/3 < x < 2π/3