Question

Determine os valores de m para que o grafico da função dada por y = (m+8)x² + 2x-1 tenha concavidade para baixo e concavidade para cima

Answer 1

Para que a concavidade seja positiva, o coeficiente A da equação deve ser positivo. Para que a concavidade seja negativa, o coeficiente A da equação deve ser negativo:

f(x) = y = ( m+8 ) . x² + 2x - 1
( m+8 ) . x² + 2x - 1 = 0

x²m + 8x² + 2x - 1 = 0

Para a concavidade se manter positiva, m deve igual ou maior a -7.
Para que aconcavidade torne-se negativa, m deve ser menor que 8.

Se m for igual a 8, a parábola se transforma em uma reta.

Espero ter ajudado! Bons estudos ;)

Answer 2

A concavidade de uma função do segundo grau, depende do valor de a.        Se a > 0, a concavidade é par cima; se a < 0, a concavidade é para baixo. Repare que a não pode ser nulo, pois deixaria de ser uma função de segundo grau. 

Temos então: Se, m + 8 > 0 :    m > - 8  (concavidade para cima)
                       Se, m + 8 < 0 :    m < - 8  (concavidade para baixo)