determine os valores de m para que a função quadrática:
a) f(x)= mx² + (2m -1)x + (m -2) tenha dois zeros reais e distintos.
Soluções para a tarefa
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68
f(x) = mx² + (2m - 1)x + (m - 2)
Igualando a função a zero, temos:
mx² + (2m - 1)x + (m - 2) = 0
Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (2m - 1)² - 4m(m - 2) ⇒ Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m
Δ = 4m + 1
x =[ - b + ou - √(4m + 1)]/2m
No conjunto dos números reais, não existe raiz quadrada de número negativo, logo.
4m + 1 ≥ 0 ⇒ 4m ≥ - 1 ⇒ m ≥ - 1/4
Porém, não podemos ter zero no denominador, daí:
2m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0/2 ⇒ m ≠ 0
Logo m se encontra no seguinte intervalo
-1/4 ≤ m < 0
Igualando a função a zero, temos:
mx² + (2m - 1)x + (m - 2) = 0
Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (2m - 1)² - 4m(m - 2) ⇒ Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m
Δ = 4m + 1
x =[ - b + ou - √(4m + 1)]/2m
No conjunto dos números reais, não existe raiz quadrada de número negativo, logo.
4m + 1 ≥ 0 ⇒ 4m ≥ - 1 ⇒ m ≥ - 1/4
Porém, não podemos ter zero no denominador, daí:
2m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0/2 ⇒ m ≠ 0
Logo m se encontra no seguinte intervalo
-1/4 ≤ m < 0
Respondido por
32
Para m > -1/4, a função f(x) = mx² + (2x - 1)x + (m - 2) terá dois zeros reais e distintos.
Para analisarmos as soluções de uma função quadrática, devemos calcular o valor do delta.
- Se Δ > 0, então a função possui duas raízes reais;
- Se Δ = 0, então a função possui uma raiz real;
- Se Δ < 0, então a função não possui raízes reais.
Sendo f(x) = mx² + (2x - 1)x + (m - 2), temos que para f ter duas raízes reais distintas, o valor de delta deverá ser maior que 0.
Assim,
Δ = b² - 4ac
Δ = (2m - 1)² - 4.m.(m - 2)
Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m
Δ = 4m + 1.
Temos então uma inequação:
4m + 1 > 0
4m > -1
m > -1/4.
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Anexos:
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