Question

determine os valores de m para que a funcao f(x)= mx ao quadrado + ( 2m+1) x + (m-2) tenha dois zeros distintos

Answer 1

Temos a seguinte função do 2° Grau:

f(x) = (m)x² + (2m + 1)x + (m - 2)

Para que tenha dois zeros (raízes) distintos o discriminante (Δ) precisa ser maior que zero, ou seja, Δ > 0.

Δ = b² - 4ac
Δ = (2m + 1)² - (4*m*(m - 2))
Δ = (4m² + 4m + 1) - (4m² - 8m)
Δ = 4m² + 4m + 1 - 4m² + 8m
Δ = 12m + 1

Logo Δ>0.

12m + 1 > 0
12m > - 1
m > -1/12

A condição é que m precisa ser maior que -1/12.