Question

determine os valores de m para que a função F(x)-mx^2+(m+1)x+(m+1) tenha um zero real duplo

Answer 1

f(x) =-mx² + (m+1)x + (m+1)

Zero duplo significa que o Δ=0 e que as duas raízes são iguais (por isso o duplo)

a = m
b = (m+1)
c = (m+1)

Δ=b²-4.a.c
Δ= (m+1)² -4.m.(m+1)
Δ =m² +2m + 1 - 4 (m²+m)
Δ = m² +2m +1 - 4m² + 4m
Δ =-2m² + 6m +1 (outra função do segundo grau ;OOO que sacanagi ein, rsrs)

-2m² + 6m + 1 =0
Fica contigo essa ultima, é a mesma coisa se fosse um x no lugar do m, encontre as raízes e substitua o valor (lembrando que eles são iguais pois Δ=0) na primeira equação.