Question

determine os valores de m para que a função f(x) = -2x² + 4x + m assuma valores negativos para todo x real

Answer 1

como o coeficiente A é negativo temos que a parabola sera virada para baixo.
então para todos valor de f ser negativo temos que a função deve ter apenas uma unica raiz. isso acontece quando o delta é igual a zero. então temos 

delta = b^2 - 4 . a . c = 0
a = -2
b = 4 
c = m

4^2 - 4 . (-2) . m = 0
16 + 8m = 0
8m = -16
m = -16 / 8 

m = -2