Question

Determine os valores de m para os quais a equação
X² + (m + 2)x + (2m + 1) = 0 admita duas raízes reais
e iguais.​

Answer 1

Os valores de m são 0 ou 4.

Explicação

Seja uma equação quadrática da forma $\mathsf{ax^2+bx+c=0,\,a\neq0.}$ Se o discriminante (delta) for igual a zero, então a equação admite duas raízes reais e iguais.

Lembrete: $\boxed{\mathsf{\Delta=b^2-4ac}}$

Desse modo, para que a equação $\mathsf{x^2+(m+2)x+(2m+1)=0}$ tenha duas raízes reais iguais, deve-se ter:

$\mathsf{(m+2)^2-4\cdot 1 \cdot(2m+1)=0}\implies\\\\\\\implies\mathsf{m^2+2\cdot m\cdot 2+2^2-8m-4=0}\implies\\\\\\\implies\mathsf{m^2+4m+4-8m-4=0}\implies\\\\\\\implies\mathsf{m^2-4m=0}\implies\\\\\\\implies\mathsf{m\cdot(m-4)=0}\implies\\\\\\\implies\mathsf{m=0}\quad\textsf{ou}\quad\mathsf{m-4=0}\implies\\\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{m=0}}}\quad\textsf{ou}\quad\boxed{\boxed{\mathsf{m=4}}}$

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