Question

determine os valores de m na equaçao (m-1)x+(m²+3)y-8=0 de modo que a reta s passa por A e B

Answer 1

Se passa pelo ponto A(-3,2), podemos substituir x por -3 e y por 2 na equação dada, então:

$(m-1)x+(m^{2}+3)y-8=0$

$(m-1)(-3)+(m^{2}+3)2-8=0$

$-3m+3+2m^{2}+6-8=0$

$2m^{2}-3m+1=0$

$\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot1$
$\Delta=9-8$
$\Delta=1$

$m=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$m=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}$

$m=\dfrac{3\pm1}{4}$

Então:

Ou $m=\dfrac{3+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1$

Ou $m=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$S=\{\dfrac{1}{2},1\}$