Question

Determine os valores de m na equação do 2°grau (m-1)x+(2m +1)x+m=0 para que as raízes reais sejam distintas é positivas

Answer 1

(m-1)x+(2m +1)x+m=0
mx - x + 2mx + x + m = 0
3mx + m = 0

Acho que você digitou errado:

(m-1)x²+(2m +1)x+m=0 (Faltou o x²)
Para que as raízes sejam reais e distintas, o Δ deve ser maior que zero.
Δ = b² - 4ac > 0
(2m+1)² - 4m(m-1)>0
4m² + 2m + 1 - 4m² + 4m > 0
-2m + 1 > 0
-2m > -1
2m < 1
m <1/2

Qualquer valor de m que seja menor que 1/2, terá duas raízes reais e distintas.

Answer 2

Resposta:

-1/8<m<1

Explicação passo-a-passo:

Bom temos q se as raízes são reais então e positivas então a soma delas é positiva então x1+x2>0 e P produto tbm é positivo isso é x1.x2>0 então -B/a >0 e C/a >0 então

(-2m-1)/(m-1) >0

-------(-1/2)-------------------------------

+ + + +|||– – – – – – – –|| – – –

--------------------------------(1)--------------

– – – |||– – – – – – – –|| + + + + +

---------(-1/2)----------------(1)--------------

— — |||| + + + + + + + + +|| — — — —

Como queremos a parte positiva pegamos do intervalo ]-1/2 , 1[

Bom como o p>0

M/(m-1)>0

--------------(0)--------------------------------— — — —|||| + + + + + + + + + + + +

------------------------------(1)----------------

— — — — ||||— — — —||| + + + + + +

-------------(0)--------------(1)---------------

+ + + + + +||| — — — —|||| + + + + + +

Como é maior q zero pegamos o intervalo de ]-infinito , 0[ ] 1 , +infinito [ temos também q como são duas raízes reais e distintas então∆>0

0<4m²+4m+1-4(m-1)m

0<4m²+4m+1-4m²+4m

0<8m+1

-1/8<m

Botando as três retas e tirando a intercessão temos.

------(-1/2)----------------(0)---------------

— — ||| + + + + + + + || — — — —

----------------------------(0)---------(1)-----

+ + + + + + + + + + + || — – ––|| + +

----------------(-1/8)-------------------------

— — — — — |||+ + + + + + + + + ++

Então a intercessão dos conjuntos é ]-1/8 ,0 [ então -1/8<m<1