Question

determine os valores de k para os quais a equação x²- (k+4)x +(k+4)=0 tenha raízes iguais​

Answer 1

Vamos lá!

Para que uma equação quadrática, ou do 2° grau tenha duas raízes reais iguais, devemos ter o valor do DISCRIMINANTE ou DELTA (Δ) igual a 0 (zero), portanto, devemos extrair os coeficientes dessa equação e igualar-la a 0 (zero) procurando descobrir o valor de k:

$\Large\text{ {\Delta = b^{2} -4\:\cdot\:a\:\cdot\:c} }$

Sendo os coeficientes (a = 1) ; (b = - k - 4) e (c = k + 4), obteremos a seguinte linha de resolução:

$\Large\text{ {\Delta = b^{2} -4\:\cdot\:a\:\cdot\:c} }$

$\Large\text{ {0 = (-k-4)^{2} -4\:\cdot\:1\:\cdot\:(k + 4)} }$$\Large\text{ {0 = k^{2} + 4k + 4k + 16 -4\:\cdot\:(k + 4)} }$

$\Large\text{ {0 = k^{2} + 4k + 4k + 16 -4k - 16} }$

$\Large\text{ {0 = k^{2} + 4k } }$

$\Large{0 = k(k + 4)}$

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {k = 0} }}}\Large{\:\Longrightarrow\:Primeiro\:resultado. }$

$\Large{k + 4 = 0}$

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {k = -4} }}}\Large{\:\Longrightarrow\:Segundo\:resultado.}$

✍ Portanto, o CONJUNTO SOLUÇÃO para k nesta equação quadrática terá como resultado o seguinte:

$\Large\text{\boxed{\boxed{\boxed{ {S = [-4 ; 0]} }}}}\Large{\:\Longrightarrow\:\checkmark\:\:\Longrightarrow\:Resposta.}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Answer 2

Resposta:

Os valores de k, para os quais a equação x² - (k + 4)x + (k + 4) = 0 tenha raízes iguais, são:

• k = 0
• k = -4

Explicação passo-a-passo:

A equação x² - (k + 4)x + (k + 4) = 0 é uma equação quadrática ou equação de 2⁰ grau, em que os coeficientes são:

• a = +1
• b = - (k + 4)
• c = (k + 4)

Uma equação de segundo grau admite duas raízes reais e iguais, quando o valor do Discriminante ou Delta for igual a zero (Δ = 0).

Para tanto, o cálculo do Discriminante é:

• Δ = b² - 4ac

Então:

Δ = [- (k + 4)]² - 4 × +1 × (k + 4)

Δ = (k + 4)² - 4 × (k + 4)

Δ = (k)² + 2 × (k) × (4) + (4)² - 4 × (k) - 4 × (4)

Δ = k² + 8k + 16 - 4k - 16

Δ = k² + 8k - 4k + 16 - 16

Δ = k² + 4k

• Δ = 0

k² + 4k = 0

k × (k + 4) = 0 => k = 0 ou (k + 4) = 0

1. k = 0
2. (k + 4) = 0 => k + 4 = 0 => k = 0 - 4 => k = -4

Resposta:

Os valores de k são k = 0 ou k = -4.