Question

Determine os valores de k em cada caso:

Answer 1

Explicação passo a passo:

a) Para que tenha duas raízes distintas, o Delta precisa ser maior que 0

a = 1

b = -8

c = k

Δ > 0

$b^{2}$ - 4ac > 0

$(-8)^{2}$ - 4 x 1 x k > 0

64 - 4k > 0

-4k > -64 (Inverte os sinais e o símbolo ">")

4k < 64

k < $\frac{64}{4}$

k < 16  ---> S = {k ∈ R / k < 16}

b) Para que não tenha raízes reais, o Delta precisa ser menor que 0

a = 3

b = -5

c = 2k

Δ < 0

$b^{2}$ - 4ac < 0

$(-5)^{2}$ - 4 x 3 x 2k < 0

25 - 24k < 0

-24k < -25

24k > 25

k > $\frac{25}{24}$ ---> S = {k ∈ R / k > $\frac{25}{24}$}

c) Para que tenha uma única raiz real ou raízes iguais, o Delta precisa ser igual a 0

a = 1

b = -(k+5)  --> k+5 = 0 ---> k = -5

c = 36

Δ = 0

$b^{2}$ - 4ac = 0

- (k+5)² -4.1.36 = 0  

- (k²+10k+25) - 144 = 0  

-k²-10k-25 - 144 = 0  

-k²-10k-169 = 0  

k² + 10k + 169 = 0

=> √k² = k  

=> √169 = 13

Logo:  

k+13 = 0  

k = -13  ---> S = {k ∈ R / k = -13}