Determine os valores de h de modo que a equação x³ + hx² + (2h+1)x + 1 = 0 admita duas raízes reais opostas
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Se é para obter duas raízes então usaremos as propriedades de Delta.
Delta > 0, admite duas raízes reais.
Delta > 0
b² - 4 * a * c > 0
(2h + 1)² - 4 * 1 * 1 > 0
4h² + 4h + 1 - 4 > o
4h² + 4h - 3 > 0
Encontramos essa equação e vamos determinar agora o valor de "h"
Delta = b² - 4 * a * c
4² - 4 * 4 * (-3)
16 + 48
64
h = (-b+-√Delta)/2a
h = (- 4 +- √64)/2*4
h = (-4+-8)/8
h1 = (-4+8)/8 = 4/8 = 1/2
h2 = (-4-8)/8 = -12/8 = -3/2
h = 1/2 ou h = -3/2
Delta > 0, admite duas raízes reais.
Delta > 0
b² - 4 * a * c > 0
(2h + 1)² - 4 * 1 * 1 > 0
4h² + 4h + 1 - 4 > o
4h² + 4h - 3 > 0
Encontramos essa equação e vamos determinar agora o valor de "h"
Delta = b² - 4 * a * c
4² - 4 * 4 * (-3)
16 + 48
64
h = (-b+-√Delta)/2a
h = (- 4 +- √64)/2*4
h = (-4+-8)/8
h1 = (-4+8)/8 = 4/8 = 1/2
h2 = (-4-8)/8 = -12/8 = -3/2
h = 1/2 ou h = -3/2
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