Question

Determine os valores de C, B e A numa função de segundo grau com as seguintes coordenadas:

f(x)=y

Vértice:
(3,0)

Ponto em que o gráfico intercepta o eixo das ordenadas:
(0,5)

O valor da f(x) quando a abscissa vale 1 (1,y)

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c
Como os pontos A(3, 0) e B(0,5) pertencem ao gráfico da função, temos:
f(0) = 5 =>  a.0² + b.0 + c = 5 => c = 5
f(3) = 0 => a.3² + b.3 + c = 0 => 9a + 3b + 5 = 0 => 3b = -5 - 9a =>

b = (-5 -9a)/3

Como o ponto A(3, 0)  é vértice da função, então a função apresenta uma única raiz dupla, o 3. Logo, Δ = 0, ou seja: 
b² - 4ac = 0 => [(-5 - 9a)/3]² - 4.a.5 = 0 => (25 + 90a + 81a²)/9 - 20a = 0
25 + 90a + 81a² - 180a = 0 => 81a² - 90a + 25 = 0
Δ = (-90)² - 4.81.25
Δ = 8100 - 8100 => Δ = 0
a = 90/162 => a = 5/9
b = (-5 -9.5/9)/3
b = (-5 - 5)/9 => b = - 10/3

Logo: f(x) = (5/9)x² - (10/3)x + 5

f(1) = 5/9 - 10/3 + 5
f(1) = (5 - 30 + 45)/9
f(1) = 20/9 
Portanto, quando x vale 1 y vale 20/9