Question

Determine os valores de a,b e c para que satisfaçam sempre as seguintes igualdades,qualquer que seja o valor de x
$x^{3} -6x^{2} +15x-7=(x+a)^{3}+bx+c$

Answer 1

Resposta:

x³-6x²+15x-7=x³+3x²a+3xa²+a³+bx+c

x³=x³

-6x²=3x²a  ==>a=-2

15x=+3xa²+bx ==>15=3a²+b ==>b=15-12=3

-7=a³+c ==>-7=-8 +c ==>c=1

a=-2  , b=3  e c=1

Answer 2

Resposta:

a= -2, b=3 e c=1

Explicação passo-a-passo:

x³-6x²+15x-7=(x+a)³+bx+c

x³-6x²+15x-7=x³+3x²a+3xa²+a³+bx+c

x³-6x²+15x-7=x³+3x²a+(3a²+b)x+a³+c

Comparando os termos:

-6x²=3x²a => -6 = 3a => a= -2

15x=(3a²+b)x => 3.(-2)²+b=15 => 3.4+b=15 => b=15-12=3

-7=a³+c => c+(-2)³= -7 => c-8= -7 => c= 8-7=1