Question

Determine os valores de a, b e c de modo que a matriz A seja simétrica.​

Answer 1

os valores são a=1, b=3 e c=5

Dizemos que uma matriz é simétrica quando a matriz A for igual à sua transposta.

Tome então a matriz

$A=\begin{pmatrix}1&1&3&\\a&1&125\\b&c^3&1\end{pmatrix}$

Esta matriz será simétrica quando a transposta dela for igual à matriz original.

Vamos tomar a transposta dessa matriz:

$A^t=\begin{pmatrix}1&a&b&\\1&1&c^3\\3&125&1\end{pmatrix}$

portanto, vemos que a única forma da transposta ser igual à matriz original será se a=1, b=3 e $c^3=125$.

Isto acontece para os valores a=1, b=3 e c=5

Com estes valores de a b e c teremos a seguinte matriz simétrica:

$A=\begin{pmatrix}1&1&3&\\1&1&125\\3&125&1\end{pmatrix}$