Question

Determine os quocientes :
A) (X³ + X² + X - 1) : (X² - X - 1)
B) (8x^{4} - 12X³ + 6X² - 15X +4) : (X²- 2X +3)

Answer 1

Determine os quocientes :A) (X³ + X² + X - 1) : (X² - X - 1)


            x³ + x² + x - 1      |___x² - x - 1_______
           -x³ +x²  + 1x               x + 2  ( quociente)
          -----------------
            0  + 2x² + 2x - 1
                -2x²   + 2x + 2
                -------------------
                   0      + 4x + 1   ( resto)


 


B) (8x^{4} - 12X³ + 6X² - 15X +4) : (X²- 2X +3)



           8x⁴ - 12x³ + 6x² - 15x + 4      |___x² - 2x + 3____
          -8x⁴ +16x³ -24x²                          8x² + 4x - 10 (quociente)
          ----------------------
             0    + 4x³ - 18x² - 15x
                   -  4x³ +  8x² - 12x
                  ------------------------ 
                      0    - 10x² - 27x + 4
                            +10x² - 20x + 30
                            -----------------------
                                0    - 47x + 34    ( resto)

Answer 2

A)
x³ + x² + x - 1 | x² - x - 1
                        x + 2
-x³ + x² + x
      2x² + 2x - 1
    - 2x² + 2x + 2
Resto    (4x + 1)

Logo, temos (x² - x - 1)(x + 2) + 4x + 1

B)
 8x^4 - 12x³ + 6x² - 15x + 4 | x² - 2x + 3
                                              8x² + 4x - 10
-8x^4 + 16x³ - 24x²
             4x³ - 18x² - 15x + 4
           - 4x³ + 8x² - 12x
                   - 10x² - 27x + 4
                      10x² - 20x + 30
Resto                    (-47x + 34)

Logo, temos (x² - 2x + 3)(8x² + 4x - 10) - 47x + 34