Question

determine os produtos :
a) (x-1/x) • (x+1/x)
b) (x-y/3) • (x+y/3)
c) (x^2+1) • (x^2-1)
d) (xy^2-2^2) • (xy^2+2^2)

Answer 1

Produto notável:

Produto da soma pela diferença de dois termos = "quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo"

$a)~(\frac{x-1}{x})(\frac{x+1}{x})\\ \\ numerador:(x-1)(x+1)=x^{2} -1^{2} =x^{2} -1\\ \\ denominador:x~.~x=x^{2} \\ \\ \frac{x^{2}-1}{x^{2}} \\ \\ b)~(\frac{x-y}{3})(\frac{x+y}{3} )\\ \\ numerador:(x-y)(x+y)=x^{2}-y^{2} \\ \\ denominador:3~.~3=9\\ \\ \frac{x^{2}y^{2}}{9}$

$c)~(x^{2} +1)(x^{2} -1)=(x^{2} )^{2} -1^{2} =x^{4} -1\\ \\ d)~(xy^{2} -2^{2})(xy^{2}+2^{2} )=(xy^{2} )^{2} -(2^{2})^{2} =x^{2} y^{4} -2^{4} =x^{2} y^{4} -16$