Question

Determine os possíveis valores de X, tal que a sequência (9x-4/2, x, x-3) seja uma P.G.
Tentei de vários jeitos e não consigo achar a resposta.

Answer 1

$P.G~(\dfrac{9x-4}{2},~x,~x-3)$

$q=\dfrac{a_{2}}{a_{1}}=\dfrac{x}{\left(\frac{9x-4}{2}\right)}\\\\\\q=\dfrac{a_{3}}{a_{2}}=\dfrac{x-3}{x}$

Como q = q:

$\dfrac{x}{\left(\frac{9x-4}{2}\right)}=\dfrac{x-3}{x}\\\\\\x\cdot x=\dfrac{(9x-4)\cdot(x-3)}{2}\\\\\\x^{2}=\dfrac{9x^{2}-27x-4x+12}{2}$

Passando o 2 pro outro lado:

$2x^{2}=9x^{2}-27x-4x+12\\2x^{2}=9x^{2}-31x+12\\0=9x^{2}-2x^{2}-31x+12\\7x^{2}-31x+12=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-31)^{2}-4\cdot7\cdot12\\\Delta=961-336\\\Delta=625\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-31)\pm\sqrt{625}}{2\cdot7}=\dfrac{31\pm25}{14}$

Achando as raízes:

$x'=\dfrac{31+25}{14}=\dfrac{56}{14}=4\\\\x''=\dfrac{31-25}{14}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}$

Answer 2

Olá
Resoluçao
seja a P.G ------>  a₁;a₂;a₃
  O produto de dois termos equidistantes  é
            a₂.a₂=a₃.a₁..........baseado nessa condiçao resolvemos veja:
$x.x} = (x-3) \frac{(9x-4)}{2} \\ x^{2} = \frac{9 x^{2} -4x-27x+12}{2} ..multiplicamos.. em.. cruz: \\ 2 x^{2} =9 x^{2} -31x+12 \\ 7 x^{2} -31x+12=0...por..soma..de dois..produtos ...temos: \\ (7x-3)(x-4)=0 ...>igualamos..cada..um ..dos..produtos..assim: \\ (7x-3)=0......e.......(x-4)=0 \\ 7x=3...........e......x=4 \\ x= \frac{3}{7} \\ C.S->(4; \frac{3}{7} )$
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                                            espero ter ajudado!!