Determine os possíveis valores de k > 0 para que o gráfico da função y = x² − 2x − log2 k intercepte o eixo Ox em dois pontos distintos.
Soluções para a tarefa
Para que intercepte o eixo Ox em dois pontos distintos é preciso que essa equação tenha duas raízes distintas.
Para ter duas raízes distintas o determinante (delta) = b²- 4ac tem que ser diferente de 0 e um número positivo.
Tem-se: x² - 2x - log2 ^k
a= 1
b= -2
c= -log2 ^k
Logo temos: (-2)² - 4. 1. (-log2^k)
4 + 4(log2^k), isso tem que ser diferente de zero e maior que 0, ou seja, tem que ser maior que 0.
4+ 4 (log2^k) > 0
4> -4 (log2^k)
Quando passamos o -4 dividindo o sinal da conta inverte:
4/ -4 < (log2^k)
-1< log2^k ou log2^k> -1
Lembrando das propriedades de log:
Logz^y = 2 , então z² = y
Logo: Log 2^k = 2^x = k, esse x deve ser diferente de -1.
Se x = -1 então 2^-1 = k ==> k = 1/2, logo a recíproca é verdadeira, se k = 1/2 então x=-1 e isso não pode acontecer. Então K> 1/2
Reposta:
S= {K ∈ R | k > 1/2}
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