Determine os possíveis valores de k de modo que o gráfico da função do segundo grau definida por f(x)=x ao quadrado+x+2k-3 não intercepte o eixo das abcissas.
Soluções para a tarefa
k> 13/8
Para que o gráfico não intercepte o eixo das abscissas, os valores possíveis para k são todos os valores maiores que 13/8. Essa resposta é obtida a partir do conhecimento das condições que fazem com que o eixo x do plano cartesiano não seja interceptado.
Qual a condição para que o gráfico não corte o eixo das abscissas?
O eixo das abscissas é o eixo x.
Para que o gráfico de uma função do segundo grau não intercepte o eixo das abscissas, a função não pode possuir zeros reais. Ou seja, igualando a expressão da função a 0, a equação não pode possuir raízes reais.
Para que ela não possua raízes reais, o valor de Δ na fórmula de Bhaskara deve ser menor que zero.
Para uma equação do tipo ax² + bx + c = 0, temos que Δ é calculado assim:
Δ = b² - 4*a*c
Substituindo os coeficientes da função f(x) = x² + x + (2k-3), temos:
Δ = 1² - 4*1*(2k-3)
Δ = 1 - 8k + 12
Δ = -8k + 13
Pela definição dada acima, teríamos:
-8k + 13 < 0
-8k < -13
8k > 13
k > 13/8
Portanto, os valores possíveis para k são todos os valores maiores que 13/8.
Para aprender mais sobre funções do segundo grau, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/48528954
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