Question

Determine os possíveis valores de a, b, k sabendo que são números inteiros positivos, a=3k sobre 4 e b=100-9k.

Answer 1

Olá,

Não lembro a maneira correta de resolver essa questão, mas vou tentar resolver por lógica. 

Na situação b = 100 - 9k, perceba que o K só pode valer qualquer valor desde que, quando multiplicado por 9, ele não ultrapasse o valor 100, pois sabemos que, segundo o enunciado, ele tem que ser positivo e inteiro. 

Vamos testas uns valores:
k = 10, temos 9*10 = 90,
k = 11, temos 9*11 = 99, Opa, aqui parece ser o limite de K. 
k = 12, temos 9*12 = 108, opa, aqui ultrapassa 100, então o limite que K pode valer na situação "b" a gente sabe que é 11. 

A situação "a" temos que a = 3k/4. Aqui o K tem que ser um número que, seu produto por 3, resulta em um múltiplo de 4. E quais são os múltiplos de 4 que estão em um intervalo de 1 até 11? Apenas o 4 e o 8. Se sua lógica for boa, você já mata a questão aqui. 

Vamos testar:

k = 1, temos a = 3/4, que não é inteiro.
k = 2, temos a = 6/4, que não é inteiro.
k = 3, temos a = 9/4, não é inteiro.
k = 4, temos a = 12/4, que opa! é inteiro, 12/4 = 3.
k = 5, temos a = 5/4, não é inteiro.
k = 6, temos a = 18/4, não é inteiro.
k = 7, temos a = 21/4, não é inteiro.
k = 8, temos a = 24/4, que opa! é inteiro, 24/4 =  6.
k = 9, temos a = 27/4, não é inteiro.
k = 10, temos a = 30/4, não é inteiro. 
k = 11, temos a = 33/4, não é inteiro. 

E assim encontramos somente as duas opções, 4 e 8. Porém essa não é a maneira correta de resolver, veja a quantidade de contas feitas, o tempo de resolução é bem grande, mas é como dizem, "quem não tem cão caça COMO gato."

Abraço!