determine os pontos críticos da função f(x)= 2x³ +3x²-36x +12 e em seguida mostre se tratam-se de pontos de maximo ou de minimo.
obrigada
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a) Para determinar pontos críticos faz-se f'(x)=0
f'(x) = 6x² + 6x - 36
f'(x) = 0
6x² + 6x - 36 = 0
S = { -3, 2}
Os pontos críticos ocorrem em x = -3 e x = 2
b) Para saber se são máximos ou mínimos temos que verificar f"(x):
f"(x) = 12x + 12
f"(-3) = 12.(-3) + 12 = -24 (ponto de máximo)
f"(2) = 12 . 2 + 12 = 36 (ponto de mínimo)
f'(x) = 6x² + 6x - 36
f'(x) = 0
6x² + 6x - 36 = 0
S = { -3, 2}
Os pontos críticos ocorrem em x = -3 e x = 2
b) Para saber se são máximos ou mínimos temos que verificar f"(x):
f"(x) = 12x + 12
f"(-3) = 12.(-3) + 12 = -24 (ponto de máximo)
f"(2) = 12 . 2 + 12 = 36 (ponto de mínimo)
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3
Pode-se dizer que os pontos críticos da função f(x)= 2x³ +3x²-36x +12 são x = -3 e x = 2.
--> para fazer a determinação dos pontos críticos é feita em f'(x)=0
f'(x) = 6x² + 6x - 36
f'(x) = 0
6x² + 6x - 36 = 0
S = { -3, 2}
Portanto, podemos dizer que os pontos críticos ocorrem em x = -3 e x = 2
Em relação aos pontos máximos ou mínimos de uma função, eles são feitos em f"(x), ou seja, na segunda derivada:
f"(x) = 12x + 12
f"(-3) = 12.(-3) + 12 = -24 --> ponto de máximo
f"(2) = 12 . 2 + 12 = 36 --> ponto de mínimo
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