Question

Determine os pontos comuns á circunferencia L:x²+y²-2x-4y-4=0 e a reta x-y+4=0

Answer 1

Na equação da reta, isole uma das variáveis:

x = y - 4

E substituia na equação da circunferência:

(y - 4)² + y² - 2(y - 4) - 4y - 4 = 0 ⇔ y² - 8y + 16 + y² - 2y + 8 - 4y - 4 = 0 ⇔

⇔ 2y² - 14y + 20 = 0 ⇔ y² - 7y + 10 = 0

Por Soma e Produto (ou por Bahskara, como preferir), chega-se a y = 2 ou y = 5.

Agora substitua cada um, por vez, na equação da reta:

Para y = 2:
x - 2 + 4 = 0 ⇒x = - 2

Para y = 5:
x - 5 + 4 = 0 ⇒ x = 1

Assim, os pontos procurados são (- 2, 2) e (1, 5).

Bons estudos!