Question

Determine os números reais A e B tais que ( a + bi )^2 = 5 - 12i

Answer 1

( a + bi )^2 = 5 - 12i


a² + 2abi + b²i² =  5 - 12i ==>  a² + 2abi - b² = 5 - 12i

a² - b² = 5

2ab = - 12 ==> ab = - 6 ==> a = -6/b


a² - b² = 5 ==>(-6)² - b² = 5
                         b

36 - b² = 5 ==> - b^4 - 5b² + 36 = 0
 b²

b² = x


-x² - 5x + 36 = 0(-1) ==> x² + 5x - 36 = 0

Δ = 5² - 4.1.(-360 = 25+144 = 169

x = -5+/-13  
          2

x1 = 4         ;  x2 = - 9
====================================================
b² = x   para     x1 = 4         ;  x2 = - 9


b² = x1 ==> b² =  4 ==> b1 =  +/- 2

b² = x2 ==> b² = -9 ==> b2 = +/-√-9 ==>b2= +/-√9i² ==> b2 = +/-3i