Determine os números complexos de z, tais que z^2= conjugado de z.
Alguém saberia por favor???
Soluções para a tarefa
Resposta:
Conjugado de z = z'z
′
Temos o seguinte:
\left \{ {{z + z' = 4} \atop {z*z'=13}} \right.{
z∗z
′
=13
z+z
′
=4
Na primeira equação temos:
\begin{gathered}z + z' = 4 \\ \\ (a+bi) + (a-bi) = 4 \\ \\ 2a= 4 \\ \\ a = \frac{4}{2} = 2\end{gathered}
z+z
′
=4
(a+bi)+(a−bi)=4
2a=4
a=
2
4
=2
Substituindo na segunda equação:
\begin{gathered}z*z' = 13 \\ \\ (a+bi)*(a-bi) = 13 \\ \\ a^2 - (bi)^2 = 13 \\ \\ a^2+ b^2 = 13 \\ \\ b^2 = 13 - a^2 \\ \\ b^2 = 13 - 2^2 \\ \\ b^2 = 13-4 \\ \\ b^2 = 9 \\ \\ b = \sqrt{9} \\ \\ b = +/-3\end{gathered}
z∗z
′
=13
(a+bi)∗(a−bi)=13
a
2
−(bi)
2
=13
a
2
+b
2
=13
b
2
=13−a
2
b
2
=13−2
2
b
2
=13−4
b
2
=9
b=
9
b=+/−3
Logo z poderá ser:
z = 2 + 3i \ \ \ ou \ \ \ z = 2-3iz=2+3i ou z=2−3i
Explicação passo-a-passo:
1) Qual é o número complexo "z" que satisfaz as condições:
z - z (conjugado) = 6i e z + 2 z (conjugado)= 9- 3i
2) Os números complexos z (conjugado) tais que:
z + z (conjugado) = 4
z . z (conjugado) = 13
Assim sendo, determine "z".
3) Calcule: *^ é elevado*
a) i^132 + i^61=
b) [(5+i) . (4-1) - 2i]^37=
4) Calcule o módulo dos complexos abaixo:
a) z= 2+i
b) z= 4+3i
5) Sabendo que o módulo do complexo z= a+4i é igual a raiz de 20, determine o valor de a.