Question

Determine os n´umeros complexos a e b para P(x) = (a + b)x 4 + 2x 2 + x − 5 e Q(x) = 5x 4 + (a + 6b)x 3 + 2x 2 + x − 5 sejam idˆenticos.

Answer 1

Utilizando o estudo dos polinômios, tem-se que para que P(x) e Q(x) sejam iguais: a = 6 e b = -1.

Reescrevendo os polinômios P(x) e Q(x), tem-se, respectivamente:

• P(x) = (a+b)x⁴ + 2x² + x -5

• Q(x) = 5x⁴ + (a+6b)x³ + 2x² - 5

Para que P(x) e Q(x) sejam iguais, os coeficientes devem ser todos idênticos, isto é:

a+b=5

a+6b=0

(note que em P(x) o coeficiente de x³ é zero)

Equacionando e resolvendo o sistema, tem-se que:

a+b=5

a+6b=0 *(-1)

______

a+b=5

-a-6b=0

______

-5b=5

b = -1

a+(-1)=5

a = 6