Determine os intervalos onde o gráfico de f(x) tem concavidade para cima, onde tem concavidade para baixo e obtenha os pontos de inflexão do gráfico de f(x) (caso existam) onde f(x)=x^3−x^2+3x+5.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O que vc precisa entender é que a concavidade da curva estará voltada para cima somente onde o sinal da derivada segunda for positivo e estara voltada para baixo onde o sinal da derivada segunda por negativo. Só haverá ponto de inflexão se as concavidade se inverterem. E isto ocorre somente se o sinal da derivada segunda mudar, pois somente nesse caso as concavidades se inverterão. Se ele(o sinal) não mudar a concavidade estará voltada somente para um lado do y. (o negativo ou o postivo)
f(x)=x³−x²+3x+5
f'(x)=3x²−2x+3
f''(x) = 6x - 2
6x - 2 = 0
x = 3
- - - - - - - - - - + + + + + +
---------------(3)-------------
Para x < 3, a concavidade estará voltada para baixo.
Para x > 3, a concavidade estará voltada para cima.
Outro exemplo.
Para y = 5-2x-x²
y' = -2x-2
y'' = -2
Observe que a derivada segunda é negetiva e não muda de sinal, sendo assim conforme instrução acima, a concavidade da curva estará sempre voltada para baixo(lado do y negatvo).
Presta atenção nisso, menino, pra não errar mais. Muitos professores de univerdade não explicam isso assim, que é a maneira correta de ensinar, visando destruir todas as dúvidas.