Matemática, perguntado por italomartinsss, 10 meses atrás

Determine os intervalos onde o gráfico de f(x) tem concavidade para cima, onde tem concavidade para baixo e obtenha os pontos de inflexão do gráfico de f(x) (caso existam) onde f(x)=x^3−x^2+3x+5.


rebecaestivaletesanc: Cadê a função. Desse jeito não tem como resolver, menino.
italomartinsss: corrigi, por algum motivo quando eu copio pra ca as questoes algumas letras estao sumindo

Soluções para a tarefa

Respondido por rebecaestivaletesanc
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Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O que vc precisa entender é que a concavidade da curva estará voltada para cima somente onde o sinal da derivada segunda for positivo e estara voltada para baixo onde o sinal da derivada segunda por negativo. Só haverá ponto de inflexão se as concavidade se inverterem. E isto ocorre somente se o sinal da derivada segunda mudar, pois somente nesse caso as concavidades se inverterão. Se ele(o sinal) não mudar a concavidade estará voltada somente para um lado do y. (o negativo ou o postivo)

f(x)=x³−x²+3x+5

f'(x)=3x²−2x+3

f''(x) = 6x - 2

6x - 2 = 0

x = 3

- - - - - - - - - - + + + + + +

---------------(3)-------------

Para x < 3, a concavidade estará voltada para baixo.

Para x > 3, a concavidade estará voltada para cima.

Outro exemplo.

Para y = 5-2x-x²

y' = -2x-2

y'' = -2

Observe que a derivada segunda é negetiva e não muda de sinal, sendo assim conforme instrução acima, a concavidade da curva estará sempre voltada para baixo(lado do y negatvo).

Presta atenção nisso, menino, pra não errar mais. Muitos professores de univerdade não explicam isso assim, que é a maneira correta de ensinar, visando destruir todas as dúvidas.


italomartinsss: ali em cima do 6x=2 nao ficaria 1/3?
rebecaestivaletesanc: É mesmo desculpe, mas é só trocar o 3 por 1/3 e o resto permanece tudo que escrevi. Infelizmente matemática é assim mesmo. A gente erra sem querer.
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