Question

Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x² + 25y² = 100.

Answer 1

Olá, tudo bem.

Resposta:

$4 x^{2} = 25 y^{2} = 100$

$\frac{4 x^{2} }{100} + \frac{25 y^{2} }{100} = \frac{100}{100}$

$\frac{ x^{2} }{25} + \frac{ y^{2} }{4} = 1$

Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo x. Então:

$a^{2} = 25$

$a = \sqrt{25} = 5$


$b^{2} = 4$

$b = \sqrt{4} = 2$


$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$25 = 4 + c^{2}$

$c^{2} = 21$

$c = \sqrt{21}$

Logo, os focos são os pontos F₁ (√21, 0) e F₂ ( - √21, 0) e as extremidades do eixo maior são A₁ (5,0) e A₂ ( - 5, 0).

Answer 2

Os focos da elipse são (-√21, 0) e (√21, 0).

As extremidades do eixo maior são (-5, 0) e (5, 0).

Elipses

A equação reduzida da elipse com focos no eixo x é da forma x²/a² + y²/b² = 1. Algumas relações da elipse são:

• a² = b² + c²
• Medida do eixo maior = 2a
• Medida do eixo menor = 2b
• Distância entre os focos = 2c

Dividindo a equação da elipse por 100, teremos:

x²/25 + y²/4 = 1

Os parâmetros serão:

a² = 25 → a = 5

b² = 4 → b = 2

c² = 25 - 4

c = √21

Com centro na origem, os focos da elipse são dados por (-c, 0) e (c, 0), ou seja:

F1 = (-√21, 0)

F2 = (√21, 0)

As extremidades do eixo maior serão dados por (-a, 0) e (a, 0), logo:

A = (-5, 0)

A' = (5, 0)

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