determine os coeficiente e as raízes da equação do segundo grau x²- 5x=104
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à colocação dos termos da equação fornecida na ordem que se costuma indicar, a saber, igualando a zero:
x² - 5x = 104 ⇒
x² - 5x -104 = 0
(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 5.x - 104 = 0 (Veja a Observação 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = -5, c = -104
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².
(III)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-5)² - 4 . (1) . (-104) ⇒
Δ = (-5)(-5) - 4 . (1) . (-104) ⇒
Δ = 25 - 4 . (-104) ⇒ (Veja a Observação 2.)
Δ = 25 + 416 ⇒
Δ = 441
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior a zero, a equação x²-5x-104=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-5) ± √441) / 2 . (1) ⇒
x = (5 ± 21) / 2 ⇒
x' = (5 + 21)/2 = 26/2 ⇒ x' = 13
x'' = (5 - 21)/2 = -16/2 ⇒ x'' = -8
RESPOSTA: Os coeficientes da equação são a=1, b=-5 e c=-104 e as raízes da equação são -8 e 13.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = -8 ou x = 13} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos oito ou x é igual a treze") ou
- S={-8, 13} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos oito e treze".)
=====================================================
VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -8 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² - 5x - 104 = 0
1 . (-8)² - 5 . (-8) - 104 = 0
1 . (-8)(-8) - 5 . (-8) - 104 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . 64 + 40 - 104 = 0
64 + 40 - 104 = 0
104 -104 = 0
0 = 0 (Provado que x = -8 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = 13 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² - 5x - 104 = 0
1 . (13)² - 5 . (13) - 104 = 0
1 . (13)(13) - 5 . (13) - 104 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . 169 - 65 - 104 = 0
169 - 65 - 104 = 0
169 -169 = 0
0 = 0 (Provado que x = 13 é solução (raiz) da equação.)
→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim:
https://brainly.com.br/tarefa/31404409
brainly.com.br/tarefa/31279247
brainly.com.br/tarefa/31228446
brainly.com.br/tarefa/31161092
brainly.com.br/tarefa/31117633
brainly.com.br/tarefa/30356843