Question

Determine os algarismos que devem substituir as letras na seguinte operação:

......a
ABCD
xE
_____
BAEAD





Dica:
C=0
B=1

Answer 1

Primeiro analisamos:

E . D = D
Ou D = 0, pois o resultado deu o próprio D, ou D é um número que multiplicado por um número de um digito (E), daria um número de dois dígitos, terminado por ele mesmo.
Números possíveis para D:

4 (.6=24)
5 (.1=5, .3=15, .5=25, .7=35, .9=45)
8 (.6 = 48)

E.C = A
Como C = 0, e A não é C (0), então isso comprova a nossa teoria anterior, que E.D possui dois dígitos, e portanto agora sabemos que:

C = 0
D = 4, 5 ou 8;
E pode ser: 2, 6, 7 ou 9 (não pode ser 5, pois D já é 5. Não pode ser 3, pois 3.5 = 15 e A não pode ser 1.)
A pode ser 2, 3 ou 4 (não pode ser 1, pois esse é o valor de B)

E.B = E
Como B = 1, qualquer número multiplicado por 1, resulta nele mesmo.

Recapitulando:

A = 2, 3 ou 4;
B = 1;
C = 0;
D = 4, 5 ou 8;
E = 2, 6, 7 ou 9.


E.A = BA ou 1A

Números que multiplicados, das combinações possíveis, que começam com 1 e que terminam com o próprio A:

6 . 2 = 12

Logo temos que:

A = 2;
B = 1;
C = 0;
D = 4, 5 ou 8;
E = 6.

Se E.D = 2D, temos que só pode ser:

6.4 = 24
6.5 = 30
6.8 = 48

Logo:

A = 2;
B = 1;
C = 0;
D = 4;
E = 6.

    2
2104
x6
_____
12624

=)

Answer 2

a resposta é:

 .....2

 2104

 x6

______

12624