Question

determine os 5 primeiros termos sa PA onde a1+a3=16 e a2+a5=32

Answer 1

Olá, boa tarde!

Escreva os termos da P.A. de uma forma genérica, reduza os termos semelhantes e por fim, zere uma das incógnitas do sistema:

$\begin{cases}a_1+a_3=16\\ a_2+a_5=32\end{cases}~\to~\begin{cases}a_1+(a_1+2r)=16\\ (a_1+r)+(a_1+4r)=32\end{cases}\\\\\\ +\begin{cases}2a_1+2r=16~~(I)~~*~~(-1)\\ 2a_1+5r=32~~(II)\end{cases}\\ ~~~~~-------\\ ~~~~~~~~0~+3r=16\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{16}{3}\\\\ 2a_1+2r=16\\\\ 2a_1+2*\dfrac{16}{3}=16\\\\ 2a_1+ \dfrac{32}{3}=16\\\\ 2a_1=16- \dfrac{32}{3}\\\\ 2a_1= \dfrac{16}{3}\\\\ a_1= \dfrac{16}{3}:2\\\\ a_1= \dfrac{16}{6}= \dfrac{8}{3}$

Encontrada a razão e o primeiro termo, podemos escrever a P.A.:

$P.A.=\left( \dfrac{8}{3},8, \dfrac{40}{3}, \dfrac{56}{3},24\right)$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))