Question

Determine os 5 primeiros termos da P.G. sendo a2.a3.a4= 1/729 e a2 + a3 =4/9

Answer 1

Primeiro coloque tudo em "base a2", para isso lembre que a3 = a2.q e a4 = a2.q², assim:

a2.a3.a4 = 1/729
a2.(a2.q).(a2.q²) = 1/729
(a2)³.q³ = 1/729           extraindo a raiz cúbica
a2.q = 1/9                    a2.q  é o mesmo que 3, logo:
a3 = 1/9

temos que:
a2 + a3 = 4/9
a2 + 1/9 = 4/9
a2 = 4/9 -1/9
a2 = 3/9                 simplificando:
a2 = 1/3                 agora que achamos o a2 e o a3, basta achar a razão:

q = a3/a2
q = (1/9)/(1/3)
q = (1/9) . (3/1)
q = 3/9       simplificando:
q = 1/3

Agora vamos achar o primeiro termo:
a2 = a1 . q 
1/3 = a1 . 1/3
a1 = (1/3)/(1/3)
a1 = 1
____________
a1 = 1
a2 = 1/3
a3 = 1/9
a4 = a3 . q = 1/9 . 1/3 = 1/27
a5 = a4 . q = 1/27 . 1/3 = 1/81

Bons estudos